pátek 29. května 2009

Fuzzy seriál II. – zelený výhonek na šedém stromu logiky

Jak se ukázalo, první díl mého poněkud obskurního "tenkoledového" seriálu posloužil přinejmenším jako dobrý podvozek pro velmi zajímavou debatu. V naději na podobně inspirativní komentáře tudíž navazuji druhým dílem, a to tam, kde jsem skončil, tedy u alternativy k tradiční logice pracující s pravdivostními hodnotami 0 nebo 1. Touto alternativou slíbenou v minulém díle je využití takového logického postupu, který namísto rozložení pojmu (či podmínky) na několik podpojmů (či podpodmínek) a následného trvání na splnění každé jednotlivé z nich (alespoň na pomyslných „51%“ - tedy "1") zvažuje všechny tyto podpodmínky souběžně a nedostatečné splnění jedné z nich umožňuje kompenzovat výrazným splněním jiné způsobem, kterého se dotkly již některé komentáře.

Takový přístup bývá v rozborech přístupů k logice označován jako fuzzy logika. Pro účely tohoto postu je zbytečné (a mimo intelektuální kapacitu autora) rozebírat podrobněji její teoretické zdůvodnění (v tomto směru nezbývá než spoléhat na komentátory;) a dostačuje krátký exkurs do jejího fungování. (Uživatelsky pro právníka velmi stravitelný je například stručný úvod do fuzzy logiky v publikaci Cryan, D., Shatil, S., Mayblin, B.: Logika, Portál, Praha 2002, str. 91-92; výrazně podrobnější rozbor, nicméně stále určený čtenářům, pro něž logika není mateřskou vědou, pak nacházíme v knize McCawley, J. D.: Everything that Linguists have always wanted to know about logic, but were ashamed to ask, The University of Chicago Press, Chicago 1981, str. 360-394.)
Jádrem fuzzy logiky je rezignace na odvěký požadavek předchozích výhonků logiky, podle nějž má každý výrok toliko jednu ze dvou pravdivostních hodnot: pravdu a nepravdu. Fuzzy logika tyto dvě hodnoty rozvolňuje a činí z nich nikoli hodnoty absolutní, nýbrž polární a mezi nimi vytyčuje škálu mezihodnot, jež umožňuje označit výroky nejen za (zcela) pravdivé či (zcela) nepravdivé, ale také za velmi pravdivé, ne úplně pravdivé, ne úplně nepravdivé či velmi nepravdivé (škála převzata z Cryan, D., Shatil, S., Mayblin, B.: Logika, Portál, Praha 2002, str. 91). Přitom tato škála může být jak nespojitá, tedy omezená na přesně daný počet hodnot pravdivosti (například Lukasiewiczova tříhodnotová logika počítající mezi pravdou a nepravdou s „mezipravdou“ – „intermediate truth value“ či Belnapova čtyřhodnotová logika), tak spojitá, tedy vymezená pouze krajními hodnotami (1 a O), mezi nimiž se pravdivost pohybuje v množině reálných čísel.
Právě chápání pravdivosti určitého výroku na této spojité škále lépe odpovídá jak možnosti praktického využití, tak i „selskému rozumu“: McCawley zde uvádí příklad průměrně tlustého britského herce Richarda Burtona, o němž by klasický logik dokázal říci pouze, že tlustý je nebo není (ani jedna z variant přitom neodpovídá „neformální“ realitě), Lukasiewicz by o něm řekl, že je tlustý a zároveň není tlustý (což sice odpovídá teoretické hodnotě „mezipravdy“, nicméně zní absurdně), zatímco přiřazování pravdivostních hodnot ze spojité škály umožňuje přiřadit pravdivosti výroku „Richard Burton je tlustý“ hodnotu 0,5 a obdobně vytvořit výroky: Liz Taylorová je tlustá = 0,2, či Peter Ustinov je tlustý = 1. Z pravdy a nepravdy se tak stávají toliko limitní hodnoty.
Takováto kvantifikace (ať už vědomá, tedy založená na vysloveném přiřazování číselných pravdivostních hodnot, či nevědomá, tedy intuitivní) může být využita i sama o sobě, například při typologizacích (a tento postup je běžný i v humanitních vědách), při nichž je stanoven ideální typ, jemuž se všechny reálné situace pouze přibližují, aniž by musel reálně nastat, a záleží pak na určení potřebné míry přiblížení se tomuto ideálnímu typu, zda mu bude určitá reálná situace přiřazena či nikoli.
V rámci odpočinku od logiky i uprchlíků mě napadá příklad z mých oblíbených humanitních věd: totalitní stát a demokracii lze vnímat jako dva póly téže škály demokratičnosti, jichž v ideální podobě není nikdy dosaženo (naštěstí, respektive bohužel, mohu-li si normativně povzdychnout), lze nicméně určit, do jaké míry se konkrétní politický systém blíží jedné z těchto polárních hodnot, či jejich mezihodnotě, tedy autoritativnímu politickému systému, a kdy už je přiblížení některé z těchto hodnot dostatečné k tomu, aby byl klasifikován jako totalita či demokracie; i takový přístup k typologizaci lze nicméně vlastně převést do jazyka fuzzy logiky jako sylogismus: příkladem by mohlo být převedení přístupu Linze a Stepana (Linz, J. J., Stepan, A.: Problems of Democratic Transition and Consolidation. Southern Europe, South America, and Post-Communist Europe, Baltimore, Johns Hopkins UP 1996) k totalitním režimům do sylogismu, v němž predikátem je, že za totalitní režim je režim, který naplní ideální znaky totalitního režimu alespoň na 0,8. Takže pokud například u ČSR v roce 1950 dosáhne splnění těchto znaků – pro účely tohoto příkladu arbitrárně určeno – hodnoty 0,85 a bude označena (závěr) za totalitní režim, v roce 1967 však již dosáhne pouze 0,7, takže totalitním režimem nebude, stejně jako ČSFR v roce 1991, která dosáhne hodnoty 0,15. Stejně tak ale lze na takový sylogismus rezignovat a zůstat u tvrzení, že ČSR v roce 1950 byla totalitním režimem s pravdivostní hodnotou tvrzení 0,85, v roce 1967 s pravdivostní hodnotou tvrzení 0,7 a ČSFR v roce 1991 byla totalitním režimem s pravdivostní hodnotou 0,15.
Takový přístup k typologizacím je řešením problému, že reálný svět není naplněn ideálními typy (s výjimkou nacistického Německa, stalinistického Ruska a Petera Ustinova), jež naplněny zcela jsou nebo zcela nejsou, ale toliko objekty, které se těmto reálným typům více méně přibližují. Jak říká McCawley: „Pravdivostní hodnoty mezi 0 a 1 byly navrženy v řadě prací jako nástroj pro pojímání nepřesných konceptů. S možností používat pravdivostní mezihodnoty není člověk tlačen k tomu, aby například činil arbitrární rozlišení mezi vysokými lidmi a nevysokými lidmi, ale může odlišovat lidi, kteří jsou víceméně vysocí, poměrně vysocí a podobně, aniž by byli nekvalifikovatelně vysocí či nekvalifikovatelně nevysocí.“

Míru pravdivosti určitého tvrzení či naplnění určitého ideálního typu lze přitom vyjádřit nejen číselně (což ostatně humanitním oborům není blízké, ostatně ani Linz a Stepan ve výše uváděném příkladě číselné hodnoty míry demokratičnosti či totalitárnosti nepoužívají), ale i slovně (McCawley například používá škálu „velmi, dost, jaksi, spíše, poměrně, poněkud, trochu“, k níž už lze přiřadit přídavné jméno vyjadřující posuzovanou vlastnost – vysoký, tlustý a podobně. U některých vlastností samozřejmě nedávají takové stupně smysl, neboť mohou mít pravdivostní hodnotu jen 1 nebo 0 – mrtvý, těhotná a podobně). Stejně tak lze tuto míru pravdivosti vyjádřit intuitivně (což činíme v duchu neustále).
Zatímco tak klasická výroková logika pracující jen s dvěma pravdivostními hodnotami vede k jednoduchým sylogismům a implikacím (pokud nastane A, nastane B; A nastalo; B nastane); fuzzy logika umožňuje více reagovat na realitu, a to svým uplatněním ve všech částech sylogismů či implikací (tedy jak ve tvaru "pokud A spíše nastane, nastane B"; "A spíše nastalo"; "B nastane"; či "pokud A spíše nastane", pak "B spíše nastane", tak ve tvaru "A nastalo s pravdivostní hodnotou 0,8", "B nastane s pravdivostní hodnotou 0,8".) Absurdnost této implikace je pouze zdánlivá, uvědomíme-li si, že na tomto principu funguje něco tak běžného, jako dokonalejší termostaty, které mohou posloužit jako vhodný příklad aplikace tohoto uvažování v praxi: zatímco jednoduchý termostat „uvažuje“ formálně: tedy nastane-li určitá teplota, začne topit, složitý termostat uvažuje „fuzzy“: čím více se odchýlí skutečnost od určité ideální teploty, tím více začne topit.
McCawley ve svém výkladu sice zavádí ještě další nástroje, jak lze pravdivostní hodnotu určitých tvrzení dále relativizovat ve vícerých kritériích (např. tím, že před výrok sám předsadí relativizující spojení typu „v některých ohledech“, „fakticky vzato“, „jasně řečeno“ či naopak „zhruba řečeno“, což ho vede k výrokům jako: „Zhruba řečeno, velryby jsou ryby.“), pro naše potřeby však považuji dosud provedené nastínění fuzzy logiky za dostatečné a umožňující vrátit se v příštím díle zpět na půdu právní vědy. Uklidňuji logiky i právníky, to nejhorší (popřípadě nejnudnější) máte za sebou;-).

8 komentářů:

Anonymní řekl(a)...

Jsem asi blbej, že jsem nepochopil z těch svou článk - ač mám jinak za to, že oběma textům zcela rozumím - přínos fuzzy logiky v právu. Není to celý o tom, že přiřazujete hodnoty nějakým známým stavům, tj. z písmenek děláte čísílka ? A protože by těmto známým stavům aplikace mat. logiky, tak jak ji známe, spíše funkčně uškodila a nebyla by v praxi k ničemu, zavedete si pouze jiné tautologie ?

Marně v tom hledám logiku a nakonec i to právo, ale trochu mi to připomíná kybernetiku a zlatá 70.léta BeeGees.

Petr Štastný

Pavel Molek řekl(a)...

Nebojte, je to jen dělostřelecká příprava, právo přijde. Vím, že je to před volbami těžké, ale věřte mému slibu ze závěru postu....;-)

Anonymní řekl(a)...

Bojím se, že ta dělová koule poletí i baronem Prášilem. Tipnu si, že skončíte u této aplikace :
1. expertně stanovíme pojmy
2. expertně jim přiřadíme číslička od 0 do 1
3. expertně vyhodnotíme, jaký reálný stav přiřadíme dříve uvedenému pojmu
4. logicky takové stavu přiřadíme danné čísílko z bodu 2. od 0 do 1
5. uskutečníme zařazení do nějaké právní věty složené z více takových pojmů a s odvoláním na logiku v bodě 4) skrze funkci x AND y = minimum(truth(x), truth(y)) zdůvodníme "logický" závěr.

Hodnotově s tím ale nemohu souhlasit, protože pro mě takto spočtená velmi věrná manželka nějak ztrácí na hodnotě víc, než by se mohlo s výsledného čísilka zdát.

Štastný

Tomáš Pecina řekl(a)...

Bojím se, že pravdivostní hodnota výroku "Tento článek je strašlivý blábol" > 0,95.

Anonymní řekl(a)...

Doporučuji k tomuto tématu také výbornou příručku od:

Prouza, J.: Logika od A do Z. Albatros, Praha 1998.

Je nutné hledat pod písmenem "F".

Jen tak mimochodem: Pavle, máš doma akvárko?

JXB

Martin Bílý řekl(a)...

Cituji - "U některých vlastností samozřejmě nedávají takové stupně smysl, neboť mohou mít pravdivostní hodnotu jen 1 nebo 0 – mrtvý, těhotná a podobně)."

Říká paní Srodingerová manželovi: "Drahý, cos dělal s tou kočkou? Je nějaká polomrtvá!" Víte, o co jde?:-)

Pavel Molek řekl(a)...

Ad Martin Bílý: Díky moc, nikdy bych nevěřil, že jde vymyslet tak dobrý vtip z oblasti kvantové fyziky. Na zdraví Schrodingerovy kočky! Chtěl jsem Vám to napsat už dřív, ale byl jsem od pondělí doteď nějaký polomrtvý;)

Martin Bílý řekl(a)...

Není zač...pak ale dávají pravděpodobnostní stupně smysl, nebo ne?

Viz řízení o prohlášení za mrtvého - určíme, s jakou pravděpodobností je někdo mrtvý, a pak ho za mrtvého prohlásíme nebo ne. Ale pozorování nám to může pokazit, protože když najdeme mrtvolu nebo živáčka, není o čem rozhodovat:-)